基础数学导论——几何和拓扑类课程简介（单位：南开大学数院，介绍人：陈智奇）

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1. 几何学是研究空间关系的数学学科（P1为“几何”名称的起源），分支包括：
   平面几何、立体几何（欧几里得几何）
   解析几何，又名坐标几何、卡氏几何
   罗巴切夫斯基几何（简称罗氏几何）
   射影几何（源自美术上的透视法原则）
   代数几何（始于对多变量多项式方程组的研究。在古典代数几何中，主要的研究对象是一组多项式的公共零点集。）
   微分几何（研究微分流形的性质）
   计算几何（随着计算机的发展，新近出现的一门学科。计算机和专门研究“几何图形信息(曲面和三维实体)的计算机表示、分析、修改和综合”。）
   拓扑学（最初译为“形式几何学”，现已发展成一门独立的学科。这也是几何与拓扑课程中先讲几何的原因之一。）

2. 大学阶段几何与拓扑类课程：
   空间解析几何、拓扑学（点集拓扑与代数拓扑最基本的知识）
   (古典)微分几何（空间的曲线和曲面理论）
   微分流形（现代微分几何的基础，介绍微分流形的基础知识）

3. 勾股数的发现远早于勾股定理的证明（P2为关于勾股定理的说明）

4. 欧几里得的画像全是后人根据想象绘画的（P3、P4为欧几里得与《几何原本》）

5. 野史：欧拉示性数公式由笛卡尔首先证明（P16为欧拉示性数的介绍）

6. 莫比乌斯带是拓扑中不可定向的标准范例（P18为莫比乌斯带的介绍）

7. 庞加莱猜想在拓扑学领域中具有基本意义，它的解决推动了所有拓扑学分支的发展（P19为庞加莱猜想）

“几何”名称的起源勾股定理的说明欧几里得：《几何原本》欧氏几何的五条公设笛卡尔：解析几何罗氏几何微分几何的发展高斯的第一个重要定理高斯的第二个重要定理高斯-博内公式的推广拓扑学庞加莱（拓扑学的奠基性人物）拓扑学的分支科尼斯堡七桥问题科尼斯堡七桥问题的解答欧拉示性数四色定理莫比乌斯带庞加莱猜想广义庞加莱猜想的证明佩雷尔曼宣称完成庞加莱猜想的证明佩雷尔曼证明的确认

参考文献以及图片出处：

维基百科

百度百科

莫里斯，克莱因.古今数学思想（新版典藏版）（1-3册）张理京，张锦炎，江泽涵等译.上海科学技术出版社.2013-11-01

丘成桐.陈省身在几何上的贡献

丘成桐.几何学赏析

几何与拓扑的部分可能过分注重科学史与趣味性了，在我看来没有碰到几何与拓扑所关心的重点问题。                                                                      ——UP主留言

还算有点收获吧，刚刚在听点集拓扑的网课，这个导论课再次向我强调了一些几何和拓扑方面的名词。

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